第一章：概述（古典密码算法） |
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第一章：概述（古典密码算法）
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置换算法单表替换密码算法多表代替密码算法
置换（Permutation）密码
对明文字符或者字符组进行位置移动的密码明文的字母保持相同，但顺序被打乱了。例如：ATTACKATDAWN(attack at dawn) 黎明发起攻击可以把它的奇数位和偶数位分开组成一个单词：ATCADW TAKTAN ，这两个单词凑到一起，就成为了ATCADWTAKTAN，这样在即使敌手捕获到了明文，也无从分析出密文。
代替密码
代替（Substitution）密码构造一个或者多个密文文字表，然后用密文字母表中的字母或者字母组来代替明文字母或者字母组，各字母或者字母组的相对位置不变，但是其本身的值改变了。代替密码分为单表代替密码和多表代替密码
字母与数字的转换 代替密码算法针对英文字母进行处理。首先将26个英文字母与十进制数字中的0~25依次对应，如下表所示，而这里的数字的加法和乘法都定义为模26的加法和乘法。
单表代替密码
单表代替密码可分为： 加法密码乘法密码仿射密码依次介绍： 加法密码 y=(x+k)mod26明文：x密文：y密钥：k(有26重选择)解密：x=(y-k)mod26凯撒密码（Caesar）就是一种加法密码（k=3） 乘法密码 y=kx(mod26)明文：x密文：y密钥：k（有12种选择）解密：x=k-1y(mod26)条件：(k,26)=1（也就是说k与26的公共约数只有1，叫做k与26互素）通过上面的介绍，乘法密码的关键在于计算k-1: 方法：扩展的欧几里得算法若（m,n）=1，则存在整数k1,k2，使得k1m+k2n=1这里k1就是：m-1 mod n注意k1要为整数那么在0~25之中，只有12个数字是和26互素的。 通过以上的分析，加法和乘法各有好处，能不能把二者结合起来使用呢？ 仿射密码 加密函数：y=(ax+b) mod 26密钥：a,b解密函数：x=a-1(y-b)(mod26)好处就是增大了密钥量，这个时候a有12种选择，b有26种选择，密钥量扩展到了312个。单表替代的统计分析： 单表替代的特点就是相同的明文被加密成相同的密文，这使得统计分析成为了可能。原因就是，我们所使用的英文字母，它出现的频率是有规律的，只要能够收集到足够多的密文，通过统计就能够很容易的进行密码的破译了。比如：常见的字母e出现的频率为0.127，收集到足够多的信息之后，我们统计字母中出现频率接近0.127的字母，很大概率就是e了。 怎么解决呢？
多表代替密码算法
Vigenera（维吉尼亚）密码 如图： 大概思想： 就是把26个英文字母，依次按照加法密码的方式，第一行加0，依次往下一直加到25，列成一个表。当然这个顺序是可以打乱的，只要加密与解密者清楚，而敌手不知道即可。 然后选择一个词组作为密钥，比如hold。 那么我们对一组明文进行加密时，可以把hold作为参照去寻找密文。 比如：我要加密：this is the plain text（写成明文就是thisistheplaintext），以hold作为密钥，如下图： 那么去加密密文，就可以按照这个表，寻找所对应的字母，比如t 它在第 h 行对应的是A，h在第 o 行对应的是V，以此类推，如图： 那么对应的密文就可以唯一确定了，如图： h在第一次加密的时候，加密成了V，在第二次加密的时候，加密成了k。这就避免了敌手通过统计学分析来破译密文。 由于密钥是一个单词，所以它可以有很多很多种可能性。 用数学语言描述多表代换密码 多表代换密码首先将明文M分为由n个字母构成的分组M1,M2,……Mj，对每个分组Mi的加密为：Ci=(A*Mi+B) mod N,i=1,2…,j其中（A,B）是密钥，A是n*n的可逆矩阵，满足gcd (|A|,N)=1(|A|是行列式)，B=（B1,B2,…,Bn)T，C=(C1,C2,…,Cn)T,Mi=(m1,m2,…,mn)T对密文分组Ci的解密为：Mi=(A-1(Ci-B)) mod N，i=1,2,…,j例题如下：
加密完之后，就需要解密了：
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注意这里A-1的求法：
要好好学线代了【本文地址】